FUNCIONES TRASCENDENTALES
FUNCIONES TRASCENDENTES
En el área de las Matemáticas, encontraremos una variedad de problemas algebraicos donde intervienen las operaciones básicas que todos conocemos como: la suma, resta, multiplicación y división, incluyendo también el cálculo de los exponentes y raíces.
Pero en esta ocasión Las funciones trascendentes, es aquella función que no tienen la solución de una ecuación u operación algebraica, es decir, que no pueden ser expresadas mediante un polinomio, un cociente de polinomios o raíces de polinomios. A continuación, conoceremos cuales son aquellas funciones trascendentes, aunque no se clasifiquen de forma algebraicas, pueden tener o poseer una derivada.
TIPOS Y PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES
FUNCIÓN LOGARÍTMICA:
Son aquellas que contengan un logaritmo, como natural (ln) cuya base es el número “e” y decimal (log), cuya base es el número 10 o puede variar. Por ejemplo:
log(x) = y ⇔ a^y = x
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.
DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO NATURAL
Para utilizar la fórmula de una función logaritmo natural, debemos tomar en cuenta lo que pide en la siguiente fórmula
DX (Inx)= 1x
Tenemos una función definida como:
f(x)=5 ln x
Su derivada utilizando la formula seria la siguiente
f'(x)= (5) (1x)
Obteniendo como resultado:
f'(x)= 5x
DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA BASE A
Si tenemos una función logaritmo base a, cuyo valor es una variable de la base x, nos dicen que su derivada será logaritmo base a pero del número e sobre la variable x.
Dx(logax) = logaex
Ejemplo, si tenemos una función definida por:
f(x)= 8 log6x
Su derivada será:
f'(x)=8 log6ex
Derivada de logaritmo de función: ln(u(x))
La regla de la cadena se puede combinar con la derivada del logaritmo natural para obtener la derivada de logaritmo compuesto con una función, ln(u(x))
DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA GENERAL
Mediante la fórmula de cambio de base podemos obtener la derivada del logaritmo de x con base b. Primero pasamos el logaritmo a base e.
1) Reescribimos antes de derivar como el producto de un factor constante por el logaritmo natural de x.
2) Ya podemos diferenciar, tomando en cuenta que ln b es una constante y por tanto, la fracción también lo es.
3) Cambiamos el orden, para recordarnos que es la derivada del logaritmo natural por un factor numérico.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL
La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL DE BASE e
La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente:
Como podemos ver en el ejemplo:
DERIVADA DE UNA FUNCION TRIGONOMÉTRICAS
Aquellas que contienen una función trigonométrica de manera directa o inversa.
Estas representan las funciones trascendentes trigonométricas directas. Encontramos 6 básicas, son las siguientes:
Sen(θ) / Seno
Cos(θ) / Coseno
Tan(θ) / Tangente
Cot(θ) / Cosecante
Sec(θ) / Secante
Csc(θ) / Cotangente
Las inversas sirven para obtener el ángulo que en este caso sería:
ANG sen θ
ANG cos θ
ANG tan θ
ANG cot θ
ANG sec θ
REGLAS DE DERIVACIÓN
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Para resolver una función trigonométrica, tendremos que guiarnos con la siguiente tabla:
En este caso si tenemos un ejercicio con seno, tendremos que resolverlo de la siguiente manera:
f(x)= sen2x
Reescribimos la función de forma que el exponente 2 trabaje con el seno de x:
f(x) = (sen x)2
Bajamos el exponente y le restamos 1, y escribimos la derivada de seno de x:
f'(x) =2 (sen x). cos x
Ordenamos y eliminamos los paréntesis obteniendo el siguiente resultado
f'(x) =2 sen x. cos x
EJERCICIO 1
f(x) = sen (3x2-5)
f'(x) = cos (3x2-5) . 6x
f'(x) = 6 . (3x2-5)
EJERCICIO 2
f(x) = tag5(x2+2x)
f'(x) = [tag(x2+2x)]5
f'(x) =5 [tag(x2+2x)]4 . sec2(x2+2x) .(2x+2)
f'(x) =(10x+10) tag4(x2+2x)]4 . sec2(x2+2x)
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